Для сортировки (упорядочения) по возрастанию или убыванию значений в массиве разработано множество методов [Вирт, Кнут. т 3].Рассмотрим три из них, считая, для определённости, что первые n, n=6, элементов массива Х
На каждом следующем i-том шаге, i=2, 3,…,n-1, значение из (i+1)-ой ячейки массива путем обмена положением с числом из предыдущей ячейки продвигают в сторону уменьшения индекса ячейки до тех пор, пока ни окажется, что в предыдущей ячейке находится меньшее число.
Из сказанного следует, что при реализации метода прямого включения внешний цикл должен выполняться n-1 раз, а максимально возможное число выполнений внутреннего цикла, в теле которого должны выполняться сравнения и перестановки чисел, будет увеличиваться от 1 до n-1. Однако внутренний цикл следует организовать так, чтобы он заканчивался или вообще не выполнялся при наступлении условия: значение в предыдущей ячейке массива меньше, чем в текущей.
В нашем примере:
При i=2 число 15 из ячейки Х 3 последовательно обменяется местами с числом 34 из ячейки Х 2 , а затем с числом 21 из ячейки Х 1 ,
При i=4 число 25 из ячейки Х 5 обменяется местами с числом 34 из ячейки Х 3 ,
Ниже представлен фрагмент программы упорядочения по возрастанию первых n элементов массива X методом прямоговключения (включения с сохранением упорядоченности) .
while (X
R:=X[j];
X[j]:=X;
X:=R;
for i:=1 to n-1 do
Для упорядочения чисел в массиве по убыванию достаточно на каждом шаге изменить условие перестановки чисел в соседних ячейках массива на обратное, а именно, обмен значениями соседних ячеек выполнят в случае, когда предыдущее меньше текущего.
Метод прямого обмена (метод пузырька).
Этот метод, как и предыдущий, основан на обмене значениями соседних ячеек массива, но с первого же шага в последовательном анализе, при движении от одного конца массива к другому, участвуют все пары соседних ячеек массива.
На первом шаге последовательно, для j = n, n-1, …,2, сравниваются значения соседних ячеек массива, и при выполнении условия Х j <Х j-1 выполняется их перестановка, в результате чего наименьшее число оказывается в ячейке Х 1 .
В нашем примере после выполнения первого шага данные в массиве расположатся так:
На каждом следующем шаге число проверяемых пар ячеек будет уменьшаться на 1. В общем случае, на любом шаге i, i=1, 2, 3, …, n-1, процесс будет выполняться для j от n до i+1, в частности, при i= n-1 – только один раз для n-ой и (n-1)-вой ячеек.
Из сказанного следует, что при реализации метода прямого обмена внешний цикл должен выполняться n-1раз, а число выполнений внутреннего цикла, в теле которого должны выполняться сравнения и перестановки чисел, будет уменьшаться от n-1 до 1.
Происхождение термина “метод пузырька” объясняется так: если представить вертикальное расположение ячеек массива с ростом индекса сверху вниз, то самое маленькое число из рассматриваемых будет подниматься вверх подобно пузырьку в воде.
В нашем примере
При i=3 перестановки приведут к следующему состоянию массива
При использовании метода пузырька не имеет значения, в сторону увеличения или в сторону уменьшения индексов продвигается анализ пар чисел в массиве, а вид упорядочения (по возрастанию или убыванию) определяется только условием перестановки чисел (меньшее должно расположиться за большим или наоборот).
Модифицированный метод прямого обмена (модифицированный метод пузырька).
Как видно из приведенного выше числового примера массив оказался упорядоченным уже после четвёртого шага, то есть возможновыполнение внешнего цикла не n-1 раз, а меньше, когда станет известно, что массив уже упорядочен. Такая проверка основывается на следующем: если при выполнении внутреннего цикла не было ни одной перестановки, значит массив уже упорядочен и можно выйти из внешнего цикла. В качестве признака, выполнялась ли перестановка, используют переменную булевского типа: до входа во внутренний цикл ей дают одно значение, например, False, а при выполнении перестановки – другое, например, True.
Очевидно, эффект при использовании модифицированного метода пузырька по сравнению с не модифицированным методом в ускорении процесса сортировки будет наблюдаться, если исходная последовательность чисел близка к упорядоченности в нужном направлении. В предельном случае, когда массив уже упорядочен нужным образом тело внешнего цикла будет выполнено только один раз.
Сортировка методом прямого включения работает со списком неупорядоченных положительных целых чисел (обычно называемых ключами), сортируя их в порядке возрастания. Это делается примерно так же, как большинство игроков упорядочивают сданные им карты, поднимая каждый раз по одной карте. Покажем работу общей процедуры на примере следующего неотсортированного списка из восьми целых чисел:
27 412 71 81 59 14 273 87.
Отсортированный список создается заново; вначале он пуст. На каждой итерации первое число неотсортированного списка удаляется из него и помещается на соответствующее ему место в отсортированном списке. Для этого отсортированный список просматривается, начиная с наименьшего числа, до тех пор, пока не находят соответствующее место для нового числа, т.е. пока все отсортированные числа с меньшими значениями не окажутся впереди него, а все числа с большими значениями --- после него. Следующая последовательность списков показывает,как это делается:
Итерация 0
Отсортированный 27
Итерация 1 Неотсортированный 412 71 81 59 14 273 87
Отсортированный 27 412
Итерация 2 Неотсортированный 71 81 59 14 273 87
Отсортированный 27 71 412
Итерация 3 Неотсортированный 81 59 14 273 87
Отсортированный 27 71 81 412
Итерация 4 Неотсортированный 59 14 273 87
Отсортированный 27 59 71 81 412
Итерация 5 Неотсортированный 14 273 87
Отсортированный 14 27 59 71 81 412
Итерация 6 Неотсортированный 273 87
Отсортированный 14 27 59 71 81 273 412
Итерация 7 Неотсортированный 87
Отсортированный 14 27 59 71 81 87 273 412
В следующем алгоритме заводится только один список, и переорганизация чисел производится в старом списке.
Algorithm SIS (Сортировка Прямым включением). Отсортировать на старом месте последовательность целых чисел I(1), I(2), . . . ,I (N) в порядке возрастания.
Шаг 1. [ Основная итерация ]
For J← 2 to Ndo through шаг 4 od ;and STOP.
Шаг 2. [ Выбор следующего целого ] Set K← I(J); and L←J−1.
Шаг 3.
[ Сравнение с отсортированного целыми ] While
K AND L≥1 do set
I (L+1)←
I(L); and
L←L−1 od.
Шаг 4.
[ Включение ] Set
I(L+1)←K. QUICKSORT
:Алгоритм сортировки со средним временем работы О(N ln N)
Основная причина медленной работы алгоритма SIS заключается в том, что, все сравнения и обмены между ключами в последовательности а 1 , а 2 , . . . ,а N
происходят для пар из соседних элементов. При таком способе требуется относительно большое 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Строк 38 08 16 06 79 76 57 24 56 02 58 48 04 70 45 47Действие
1 38 47 уменьшение j 5 04 38 обмен 6 08 38 увеличение i 10 38 79 обмен 14 02 38 обмен 15 76 38 увеличение i,> 16 38 76 обмен 17 38 56 уменьшение j 19 24 38 обмен 20 57 38 увеличение i,> 21 38 57 обмен,уменьшение 22 04 08 16 06 02 24 38
57 56 76 58 48 79 70 45 47 (1 2 3 4 5 6) 7 (8 9 10 11 12 13 14 15 16) время, чтобы поставить ключ, находящийся не на месте, в нужную позицию в сортируемой последовательности. Естественно попытаться ускорить этот процесс, сравнивая пары элементов, находящихся далеко друг от друга в последовательности. К.Хоор изобрел и весьма эффективно применил эту идею (алгоритм QUICKSORT), сократив среднее время работы алгоритма SIS от порядка О(N 2) до порядка О(N ln N). Поясним этот алгоритм следующим примером. Предположим, что мы хотим отсортировать последовательность чисел из первой строки на рис. 15. Начнем с предположения, что первый
ключ в этой последовательности(38) служит хорошей аппроксимацией ключа, который в конечном счете появится в середине отсортированной последовательности. Используем это значение в качестве ведущего элемента, относительно которого ключи могут меняться местами, и продолжим следующим образом. Устанавливаем два указателя I и J , из которых I начинает отсчет слева (I=1) ,а J- слева в последовательности (J=N). Сравнивая а I
и а J
. Если а I ≤a J
, устанавливаем J←J−1 и проводим следующее сравнение. Продолжаем уменьшать
J до тех пор, пока не достигнем а I >а J .
Тогда поменяем местами а I ↔a J
(Рис.15 , строка 5 , обмен ключей 38 и 04), устанавливаем I←I+1 и продолжаем увеличивать
I до тех пор, пока не получим а I >а J .
После следующего обмена (строка 10, 79↔38) снова уменьшаем J. Чередуя уменьшение J и увеличение I , продолжаем этот процесс с обоих концов последовательности к «середине» до тех пор, пока не получим I=J. Теперь имеют место два факта. Во-первых,ключ(38),который сначала находился в первой позиции, к этому времени занимает надлежащее место в сортируемой последовательности. Во- первых,все ключи слева от этого элемента будут меньшими, а все ключи справа- большими. Ту же процедуру можно применить к левой и правой подпоследовательностям для окончательной сортировки всей последовательности. Последняя строка (с номером 22) рис.15 показывает, что когда будет получено I=J, то I=7. После этого процедура снова применяется к подпоследовательностям (1,6) и (8,16). Рекурсивный характер алгоритма наводит на мысль, что следует значения индексов крайних элементов большей из двух неотсортированных подпоследовательностей (8,16) поместить на стек и затем перейти к сортировке меньшей подпоследовательности (1,6). В строке 4 на рис.15 число 04 перешло в позицию 2 и сортировке подлежат подпоследовательности (1,1) и (3,6). Так как (1,1) уже отсортирована (число 02), сортируем (3,6), что в свою очередь ведет к строке 6 , в которой подлежат сортировке (3,4) и (6,6). В строке 7 подпоследовательность (1,6) отсортирована. Теперь извлекаем (8,16) из стека и начинаем сортировку этой подпоследовательности. В строке 13 находятся подпоследовательности (8,11) и (13,16), которые надо отсортировать. Помещаем (13,16) на стек, сортируем (8,11) и т.д. В строке 20 последовательность целиком отсортирована. Прежде чем описать алгоритм QUICKSORT формально, нужно точно показать,как он работает. Мы пользуемся стеком [ LEFT (K), RIGHT (K) ] для запоминания индексов крайних левого и правого элементов еще не не отсортированных подпоследовательностей. Так как короткие подпоследовательности быстрее сортируются при помощи обычного алгоритма, алгоритм QUICKSORT имеет входной параметр М, который определяет, насколько короткой должна бать подпоследовательность, чтобы ее сортировать обычным способом.Для этой цели пользуемся сортировкой простыми включениями (SIS). Поиск
Теперь обратимся к исследованию некоторых основных проблем, относящихся к поиску информации на стуктурах данных. Как и в предыдущем разделе, посвященному сортировки, будем предполагать, что вся информация хранится в записях, которые можно идентифицировать значениями ключей, т.е. записи R i соответствует значение ключа,обозначаемое K i . Предположим,что в файле расположены случайным образом N записей в виде линейного массива. Очевидным методом поиска заданной записи будет последовательный просмотр ключей. Если найден нужный ключ, поиск оканчивается успешно; в противном случае будут просмотрены все ключи, а поиск окажется безуспешным.Если все возможные порядки расположения ключей равновероятны, то такой алгоритм требует O(N) основных операций как в худшем, так и в среднем случаях. Время поиска можно заметно уменьшить, если предварительно упорядочить файл по ключам. Эта предварительная работа имеет смысл, если файл достаточно велик и к нему обращаются часто. Предположим, что мы обратились к середине файла и обнаружили там ключ K i . Сравним К и К i . Если К=К i , то нужная запись найдена. Если К<К i ,то ключ К должен находиться в части файла, предшествующей К i (если запись с ключом К вообще существует) . Аналогично, если К i <К, то дальнейший поиск следует вести в части файла, следующей за К i . Если повторять эту процедуру проверки ключа К i из середины непросмотренной части файла, тогда каждое безуспешное сравнение К с К i будет исключать из рассмотрения приблизительно половину непросмотренной части. Блок-схема этой процедуры, известной под названием двоичный поиск
, приведена на рис.16 Algorithm
BSEARCH (Binary search- двоичный поиск) поиска записи с ключом К в файле с N≥2 записями, ключи которых упорядочены по возрастанию К 1 <К 2 …<К N . Шаг 0.
[Инициализация] Set
FIRST←1 ; LAST← N. (FIRST и LAST- указатели первого и последнего ключей в еще не просмотренной части файла.) Шаг 1.
[Основной цикл ] While
LAST≥FIRST do through
шаг 4 od.
Шаг 2.
[Получение центрального ключа] Set
I←|_(FIRST + LAST)/2_| .(К i - ключ, расположенный в середине или слева от середины еще не просмотренной части файла.) Шаг 3.
[Проверка на успешное завершение ] If
К=К I then
PRINT «Успешное окончание, ключ равен К I »;and
STOP fi.
Шаг 4.
[ Сравнение] If
K<
K I then set
LAST←I-1 else set
FIRST←I+1 fi.
Шаг 5.
[ Безуспешный поиск] PRINT «безуспешно»; and
STOP. Алгоритм BSEARCH используется для отыскания К=42 на рис.17. Метод двоичного поиска можно также применить для того, чтобы представить упорядоченный файл в виде двоичного дерева. Значение ключа, найденное при первом выполнении шага 2 (К(8)=53), является корнем дерева. Интервалы ключей слева (1,7) и справа (9,16) от этого значения помещаются на стек. Верхний интервал снимается со стека и с помощью шага 2 в нем отыскивается средний элемент (или элемент слева от середины). Этот ключ (К(4)=33) становится следующим после корня элементом влево, если его значение меньше значения корня, и следующим вправо в противном случае. Подынтервалы этого интервала справа и слева от вновь добавленного ключа [(1,3) , (5,7)] помещаются теперь на стек.Эта процедура повторяется до тех пор, пока стек не окажется пустым. На рис.18 показано двоичное дерево, которое было бы построено для 16 упорядоченных ключей с рис.17. Двоичный поиск можно теперь интерпретировать как прохождение этого дерева от корня до искомой записи. Если достигнута конечная вершина, а заданный ключ не найден, искомая запись в данном файле отсутствует. Заметим, что число вершин на единственном пути от корня к заданному ключу К равно числу сравнений, выполняемых алгоритмом BSEARCH при попытке отыскания К. Сортировка - это расположение данных в памяти в регулярном виде по выбранному параметру. Регулярность рассматривают как возрастание (убывание) значения параметра от начала к концу массива данных.
При обработке данных важно знать информационное поле данных и размещение их в машине.
Различают внутреннюю и внешнюю сортировку:
Внутренняя сортировка - сортировка в оперативной памяти;
Внешняя сортировка - сортировка во внешней памяти.
Если сортируемые записи занимают большой объем памяти, то их перемещение требует больших затрат. Для того, чтобы их уменьшить, сортировку производят в таблице адресов ключей
, то есть делают перестановку указателей, а сам массив не перемещается. Это - метод сортировки таблицы адресов.
При сортировке могут встретиться одинаковые ключи. В этом случае желательно после сортировки расположить одинаковые ключи в том же порядке, что и в исходном файле.
Это - устойчивая сортировка
.
Мы будем рассматривать только сортировки, не использующие дополнительную оперативную память. Такие сортировки называются «на том же месте»
.
Эффективность сортировки можно рассматривать по нескольким критериям:
Время, затрачиваемое на сортировку;
Объем оперативной памяти, требуемой для сортировки;
Время, затраченное программистом на написание программы.
Выделяем первый критерий. Эквивалентом затраченного на сортировку времени можно считать количество сравнений
и количество перемещений
при выполнении сортировки.
Порядок числа сравнений и перемещений при сортировке лежит в пределах
От О (n log n) до О (n 2);
О (n) - идеальный и недостижимый случай.
Различают следующие методы сортировки:
Строгие (прямые) методы;
Улучшенные методы.
Строгие методы:
Метод прямого включения;
Метод прямого выбора;
Метод прямого обмена.
Эффективность строгих методов примерно одинакова.
Элементы мысленно делятся на уже готовую последовательность a 1 ,...,a i-1 и исходную последовательность.
При каждом шаге, начиная с i = 2 и увеличивая i каждый раз на единицу, из исходной последовательности извлекается i-й элемент и перекладывается в готовую последовательность, при этом он вставляется на нужное место.
Суть алгоритма такова:
for i = 2 to n
X = a(i)
Находим место среди а(1)…а(i) для включения х
next i
Есть два алгоритма сортировки методом прямого включения. Первый - без барьера
Алгоритм сортировки методом прямого включения без барьера
for i = 2 to n
X = a(i)
For j = i - 1 downto 1
If x < a(j)
Then a(j + 1) = a(j)
Else go to L
Endif
Next j
L: a(j + 1) = x
next i
return
Недостатком приведенного алгоритма является нарушение технологии структурного программирования, при которой нежелательно применять безусловные переходы. Если же внутренний цикл организовать как цикл while , то необходима постановка «барьера», без которого при отрицательных значениях ключей происходит потеря значимости и «зависание» компьютера.
Алгоритм сортировки методом прямого включения с барьером
for i = 2 to n
X = a(i)
A(0) = x {a(0) - барьер}
J = i - 1
While x < a(j) do
A(j +1) = a(j)
J = j - 1
Endwhile
A(j +1) = x
next i
return
Число сравнений ключей Ci при i- м просеивании самое большее равно i-1, самое меньшее - 1; если предположить, что все перестановки из N ключей равновероятны, то среднее число сравнений = i/2. Число же пересылок Mi=Ci+3 (включая барьер). Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие же оценки - когда они первоначально расположены в обратном порядке. В некотором смысле сортировка с помощью включения демонстрирует истинно естественное поведение. Ясно, что приведенный алгоритм описывает процесс устойчивой сортировки: порядок элементов с равными ключами при нем остается неизменным.
Количество сравнений в худшем случае, когда массив отсортирован противоположным образом, С max = n(n - 1)/2, т. е. - О (n 2). Количество перестановок M max = C max + 3(n-1), т.е. - О (n 2). Если же массив уже отсортирован, то число сравнений и перестановок минимально: C min = n-1; M min = =3(n-1).
В данном разделе описан метод, где обмен местами двух элементов представляет собой характернейшую особенность процесса. Изложенный ниже алгоритм прямого обмена основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы.
Мы повторяем проходы по массиву, сдвигая каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности к левому концу массива. Если мы будем рассматривать массивы как вертикальные, а не горизонтальные построения, то элементы можно интерпретировать как пузырьки в чане с водой, причем вес каждого соответствует его ключу. В этом случае при каждом проходе один пузырек как бы поднимается до уровня, соответствующего его весу (см. иллюстрацию на рисунке ниже).
C min = n - 1, порядок О(n),
а перемещения вообще отсутствуют
Сравнительный анализ прямых методов сортировок показывает, что обменная "сортировка" в классическом виде представляет собой нечто среднее между сортировками с помощью включений и с помощью выбора. Если же в нее внесены приведенные выше усовершенствования, то для достаточно упорядоченных массивов пузырьковая сортировка даже имеет преимущество.
Такой метод широко известен под именем "пузырьковая сортировка". Алгоритм метода прямого обмена
for j = n to i step -1 if a(j) < a(j - 1) then В нашем случае получился один проход “вхолостую”. Чтобы лишний раз не просматривать элементы, а значит проводить сравнения, затрачивая на это время, можно ввести флажок fl
, который остается в значении false
, если при очередном проходе не будет произведено ни одного обмена. На нижеприведенном алгоритме добавления отмечены жирным шрифтом. fl = true
if fl = false then return
fl = false
for j = n to i step -1 if a(j) < a(j - 1) then fl = true
Улучшением пузырькового метода является шейкерная сортировка, где после каждого прохода меняют направление во внутреннем цикле. Число сравнений C max = n(n-1)/2 , порядок О(n 2).
Число перемещений М max =3C max =3n(n-1)/2, порядок О(n 2).
Если массив уже отсортирован и применяется алгоритм с флажком, то достаточно всего одного прохода, и тогда получаем минимальное число сравнений Сортировка методом прямого включения, так же, как и сортировка методом простого выбора, обычно применяется для массивов, не содержащих повторяющихся элементов. Сортировка этим методом производится последовательно шаг за шагом. На k
–м шаге считается, что часть массива, содержащая первые k–
1 элемент, уже упорядочена, то есть . Далее необходимо взять k
–й элемент и подобрать для него место в отсортированной части массива такое, чтобы после его вставки упорядоченность не нарушилась, то есть надо найти такое что . Затем надо вставить элемент a(k)
на найденное место. С каждым шагом отсортированная часть массива увеличивается. Для выполнения полной сортировки потребуется выполнить n–
1 шаг. Осталось ответить на вопрос, как осуществить поиск подходящего места для элемента х
. Поступим следующим образом: будем просматривать элементы, расположенные левее х
(то есть те, которые уже упорядочены), двигаясь к началу массива. Нужно просматривать элементы а(j)
, j
изменяется от k–
l до 1. Такой просмотр закончится при выполнении одного из следующих условий: Найден элемент , что говорит о необходимости вставки х
между и а(j)
. Достигнут левый конец упорядоченной части массива, следовательно, нужно вставить х
на первое место. До тех пор, пока одно из этих условий не выполнится, будем смещать просматриваемые элементы на 1 позицию вправо, в результате чего в отсортированной части будет освобождено место под х
. Методику сортировки иллюстрирует таблица 2: Таблица 2 – Пример сортировки с помощью прямого включения Первоначально упорядоченная последовательность состоит из 1–го элемента 9. Элемент а(2)
=5 – первый из неупорядоченной последовательности и 5 < 9, поэтому ставится на его место, а 9 сдвигается вправо. Теперь упорядоченная последовательность состоит из двух элементов 5, 9. Элемент а(3)
=15 неупорядоченной последовательности больше всех элементов упорядоченной последовательности, поэтому остаётся на своём месте и на следующем шаге упорядоченная последовательность состоит из 5, 9, 15, а рассматриваемый элемент 6. Процесс происходит до тех пор, пока последовательность не станет упорядоченной. Шейкерная сортировка
Метод пузырька допускает три простых усовершенствования. Во–первых, если на некотором шаге не было произведено ни одного обмена, то выполнение алгоритма можно прекращать. Во–вторых, можно запоминать наименьшее значение индекса массива, для которого на текущем шаге выполнялись перестановки. Очевидно, что верхняя часть массива до элемента с этим индексом уже отсортирована, и на следующем шаге можно прекращать сравнения значений соседних элементов при достижении такого значения индекса. В–третьих, метод пузырька работает неравноправно для "легких" и "тяжелых" значений. Легкое значение попадает на нужное место за один шаг, а тяжелое на каждом шаге опускается по направлению к нужному месту на одну позицию. На этих наблюдениях основан метод шейкерной сортировки (ShakerSort). При его применении на каждом следующем шаге меняется направление последовательного просмотра. В результате на одном шаге "всплывает" очередной наиболее легкий элемент, а на другом "тонет" очередной самый тяжелый. Пример шейкерной сортировки приведен в таблице 3. Таблица 3 – Пример шейкерной сортировки Сортировка массива с помощью включений с уменьшающимися расстояниями (метод Шелла)
Д. Шеллом было предложено усовершенствование сортировки с помощью прямого включения. Идея метода: все элементы массива разбиваются на группы таким образом, что в каждую группу входят элементы, отстоящие друг от друга на некоторое число позиций L
. Элементы каждой группы сортируются. После этого все элементы вновь объединяются и сортируются в группах, при этом расстояние между элементами уменьшается. Процесс заканчивается после того, как будет проведено упорядочивание элементов с расстоянием между ними, равным 1. Пример сортировки методом Шелла приведен в таблице 4. Таблица 4 – Пример сортировки методом Шелла Сначала рассмотрим вариант, когда первоначальное значение L
равно половине числа элементов в массиве, а каждое последующее значение вдвое меньше предыдущего. Заметим, что обмениваются элементы, которые отстоят на величину шага. Если при сравнении 2–х элементов обмена не произошло, то места сравниваемых элементов сдвигаются вправо на одну позицию. Если обмен произошёл, то происходит сдвиг соответствующих сравниваемых элементов на L
. Сортировка разделением (быстрая сортировка)
Метод сортировки разделением был предложен Чарльзом Хоаром. Этот метод является развитием метода простого обмена и настолько эффективен, что его стали называть методом быстрой сортировки – «Quicksort». Основная идея алгоритма состоит в том, что случайным образом выбирается некоторый элемент массива x
, после чего массив просматривается слева, пока не встретится элемент a(i)
такой, что a(i)
> x
, а затем массив просматривается справа, пока не встретится элемент a(i)
такой, что a(i)
< x
. Эти два элемента меняются местами, и процесс просмотра, сравнения и обмена продолжается, пока мы не дойдем до элемента x
. В результате массив окажется разбитым на две части – левую, в которой значения ключей будут меньше x
, и правую со значениями ключей, большими x
. Далее процесс рекурсивно продолжается для левой и правой частей массива до тех пор, пока каждая часть не будет содержать в точности один элемент. Рекурсию можно заменить итерациями, если запоминать соответствующие индексы массива. Процесс сортировки массива быстрым методом представлен в таблице 5. Таблица 5 – Пример быстрой сортировки
Да
Сортировка методом прямого включения
Эффективность алгоритма прямого включения
Сортировка с помощью прямого обмена (пузырьковая сортировка)
Эффективность алгоритма сортировки прямым обменом
