MATLAB má veľmi veľký (obrovský, toto je jeho hlavný zdroj) množstvo vstavaných funkcií, takže je dôležité vedieť nájsť referenčné informácie na požadovaná funkcia.
Získajte rýchlu pomoc ( Pomoc) v príkazovom okne MATLABu sa vykonáva pomocou príkazov:
>> pomoc - zobrazenie informácií o sekciách (témach) MATLABu s možnosťou
hypertextový prechod na zobrazenie zoznamov funkcií každej sekcie a referenčných informácií o požadovanej funkcii.
>> pomoc
>> pomoc<имя функции>- zobrazenie pomocných informácií o funkcii.
>> helpwin - zobrazí okno pomocníka, v ktorom môžete dvojitým kliknutím otvoriť informácie pomocníka pre požadovanú tému alebo funkciu.
>> hľadať
>> pomocné ukážky – zobrazí zoznam ukážkových ukážok.
>> hthelp - otvorí interaktívne okno MATLABPomoc.
>> help symbolic – zobrazuje informácie o sade nástrojov symbolickej matematiky (symbolicmathtoolbox) MATLAB.
>> help signal processing toolbox – zobrazuje informácie o funkciách balíka Signal Processing Toolbox.Na pomoc sa najčastejšie používa príkaz help.<имя функции>.
Príklad.
>> pomoc abs
ABS Absolútna hodnota.
ABS(X) je absolútna hodnota prvkov X. Keď
X je komplex, ABS(X) je komplexný modul (veľkosť).
prvky X.
Pozri tiež PODPIS, UHOL, ROZBALENIE.
Preťažené metódy
pomoc iddata/abs.m
Väčšina funkcií má niekoľko možností syntaxe. Názvy funkcií v správach pomocníka sa zobrazujú veľkými písmenami, ale musia sa použiť pri zadávaní názvov funkcií. len malé písmená. Zobrazí sa pomocník pre požadovanú funkciu spolu so zoznamom súvisiacich funkcií. Ak chcete získať podrobnejšie informácie o požadovanej funkcii s príkladmi výpočtov, použite príkaz doc<имя функции>.
Hlavným prostriedkom na získanie podrobných informácií pomocníka je prehliadač pomocníka. Pomocprehliadač, ktorý obsahuje dokumentáciu pre všetky nainštalované produkty MATLAB. K dokumentácii sa dostanete cez ponuku POMOC. V počiatočnej fáze práce je sekcia MATLAB systému pomoci obzvlášť užitočná a potrebná na zoznámenie sa s balíkom.
Z menu Pomoc pomocou príkazu Ukážky Máte prístup k ukážkam MATLABu. Tieto príklady sú veľmi rozmanité a užitočné pre vzdelávacie účely a vytváranie aplikácií v MATLABE. K ukážkam sa dostanete aj pomocou príkazu demo z príkazového riadku.
Prístup k informáciám pomoci na internete: >>webhttp:// www. matematické práce. com- načíta webovú stránku spoločnosti MathWorks Inc. - výrobca MATLAB.
Jednoduché výpočty
MATLAB má nasledujúce základné aritmetické operácie:
Doplnenie ( a+b, 15+23),
Odčítanie ( a-b, 17-3),
Násobenie ( a*b, 0.18*6.12),
divízia ( a/b, 92.4/15),
Umocnenie ( a^ b, 7.4^4).
Príklady
Názov Veľkosť Bajty Trieda Atribúty
V tomto príklade sa okrem najjednoduchších výpočtov používa príkaz ktovie, ktorý umožňuje zobraziť zoznam premenných pre aktuálnu reláciu, čo je možné vykonať aj v okne Pracovný priestor.
Ak chcete vyčistiť Pracovný priestor, t.j. Na odstránenie premenných z neho môžete použiť príkaz clear. Príkaz clc sa používa na vymazanie príkazového okna bez vymazania pracovnej oblasti.
MATLAB podporuje aj matematické funkcie všeobecný účel, ako je odmocnina sqrt(X), výpočet priamych a inverzných goniometrických funkcií, exponenciálnych funkcií atď. Zoznam všetkých týchto funkcií s možnosťou prechodu na ktorúkoľvek z nich získate zadaním do príkazového riadku Pomoc elfun. Všetky elementárne funkcie MATLABu sú funkcie, ktorých argumenty môžu byť polia, t.j. implementované v balíku vektorizácia výpočty.
Príklad
>> v1 = [ 2 4 sqrt(10)]
2.0000 4.0000 3.1623
0.4161 -0.6536 -0.9998
MATLAB vyhodnocuje výrazy zľava doprava v obvyklom poradí prednosti umocňovania pred násobením a delením, a to posledné pred sčítaním a odčítaním. Zátvorky sa používajú na zmenu poradia výpočtov.
Príklad
>> 7*3+5-12/4
>> 7*(3+5-12/4)
Relatívna presnosť aritmetických operácií v MATLABu je približne 16 desatinných miest v číselnom rozsahu 10-308 až 10308. Predvolený výstupný formát v MATLAB je krátky, čo vám umožňuje zobraziť maximálne 5 platných číslic čísla. Tento výstupný formát nie je vždy dostatočný.
Príkazy na nastavenie výstupných formátov
>> krátky formát - krátke zobrazenie v pevnom formáte (5 znakov),
>> format short e– nastavuje formát vedeckého (exponenciálneho) zápisu s 5 desatinnými miestami,
>> format long – formát dlhého zobrazenia s pevnou desatinnou čiarkou s 15 desatinnými miestami,
>> formát long e – formát vedeckej notácie s 15 desatinnými miestami,
>> formát banka - formát peňažného výstupu s dvomi desatinnými miestami napravo od desatinnej čiarky,
>> formát krysa - výstupný formát vo forme racionálneho zlomku.
Výstupný formát je možné nastaviť aj príkazom menu Predvoľby.
Upozorňujeme, že pri zadávaní čísel v exponenciálnom tvare, ako napríklad 15,8e-5, nie sú povolené medzery.
Názvy premenných MATLABu musia začínať písmenom a maximálna dĺžka názvu je 31 znakov. Názvy nesmú byť rovnaké ako názvy funkcií, procedúr alebo systémových premenných. V menách sa rozlišujú malé a veľké písmená, napr. var sa líši od Var.
Na vytvorenie premennej sa používa operácia priradenia.
<имя переменной> = <выражение>;
V tomto prípade operátor „;“ potlačí echo výstup výsledkov výpočtu (priradenia) na obrazovku.
Všetky deklarované premenné sú uložené v pracovnom priestore ( Pracovný priestor) aktuálnej relácie MATLABu a sú dostupné na výpočty v tejto relácii, okrem prípadov, keď sú premenné špecificky odstránené z pracovného priestoru príkazom jasný.
Príklady
Premenná znakov >> string="ahoj"
Skutočné skaláre (čísla)
>> y=5,2*x+15
Ak chcete uložiť premenné do súboru v aktuálnom adresári (štandardne pracovný priečinok), môžete použiť príkaz uložiť
>> uložiť môj súbor x y
Príkaz bez zadania názvov premenných uložiť uloží všetky premenné pracovného priestoru.
Premenné je možné odstrániť z pracovného priestoru ( Pracovný priestor) príkaz MATLAB jasný
>> jasné x y
Nedefinovaná funkcia alebo premenná „x“.
Nedefinovaná funkcia alebo premenná "y".
V prípade potreby môžete pomocou príkazu načítať premenné zo súboru do pracovného priestoru naložiť
>> načítať môj súbor
MATLAB podporuje jednoducho použiteľnú vstavanú aritmetiku komplexných čísel. Vo väčšine matematických funkcií MATLABu sa argumenty a výsledky považujú za komplexné čísla. Napríklad,
>> sqrt(-3)
Premenné sú v MATLABE vyhradené na označenie imaginárnej jednotky i A j:
3,0000 + 4,0000i
>>y= 2*(1+4*j)
2,0000 + 8,0000i
Špeciálne výpočtové funkcie so zložitým argumentom:
>> abs(x)% získania modulu čísla
>> uhol(x)% argument (fáza) čísla v radiánoch
>> conj(x)% komplexný konjugát
>> imag(x)% imaginárna časť čísla
>> real(x)% reálnej časti čísla
Preddefinované názvy systémových premenných v MATLABu nemožno použiť ako názvy používateľských premenných. Hlavné z týchto mien:
>> ans je predvolený názov premennej pre výsledok výpočtu.
>> eps je premenná strojovej presnosti rádu 10 -16 .
>> exit exit (koniec) MATLABu.
>> i alebo j je imaginárna jednotka, t.j. .
>> pi je číslo π.
>> Inf označenie pre nekonečno.
>> NaN nie je číselný výsledok.
>> príkaz clear na odstránenie všetkých premenných z pracovného priestoru, tento príkaz by sa mal používať veľmi opatrne.
>> príkaz clear x,y odstráni premenné x a y.
>> čo vypíše zoznam súborov s príponami '.m', '.mat', '.mex' z aktuálneho adresára.
>> kto zobrazuje premenné aktuálneho pracovného priestoru.
>> whos zobrazuje informácie o aktuálnych premenných.
>> dir zobrazí zoznam súborov v aktuálnom adresári.
>> save uloží všetky aktuálne premenné v súbore MATLAB.mat do aktuálneho adresára.
>> load načíta premenné z MATLAB.mat do aktuálnej relácie.
>> denník ukladá text (príkazy) a výsledky výpočtov aktuálnej relácie (denník relácie) do súboru s názvom denník.
>> diary filename uloží aktuálnu reláciu do súboru s názvom filename.
>> Diary off pozastaví zápis do súboru.
>> denník zapnutý umožňuje nahrávanie relácie do súboru.
Interpretačný programovací jazyk systému MATLAB je vytvorený tak, že akékoľvek (niekedy veľmi zložité) výpočty je možné vykonávať v režime priameho výpočtu, teda bez toho, aby používateľ pripravoval program. V tomto prípade MATLAB vykonáva funkcie superkalkulačky a pracuje v režime príkazového riadku.
Práca so systémom je svojou povahou interaktívna a riadi sa pravidlom „položiť otázku a dostať odpoveď“. Používateľ zadá vypočítaný výraz na klávesnici, v prípade potreby ho upraví príkazový riadok a zadanie dokončí stlačením klávesu ENTER. Ako príklad ukazuje obrázok najjednoduchšie a celkom zrejmé výpočty.
Aj z takých jednoduché príklady Možno vyvodiť niekoľko poučných záverov:
* na označenie vstupu počiatočných údajov sa používa symbol >>;
* údaje sa zadávajú pomocou jednoduchého riadkového editora;
* ak chcete zablokovať výstup výsledku výpočtu určitého výrazu, musíte za ním nastaviť znamienko; (bodkočiarka);
* ak pre hodnotu výsledku výpočtu nie je zadaná premenná, potom MATLAB priradí takú premennú s názvom ans;
* priraďovacím znakom je znamienko rovnosti =, známe matematikom, a nie kombinovaný znak:=, ako v mnohých iných programovacích jazykoch a matematických systémoch;
* sú zapísané vstavané funkcie (napr. hriech). malé písmená a ich argumenty sú uvedené v zátvorkách;
* výsledok výpočtov sa zobrazí vo výstupných riadkoch (bez znaku >>);
* dialóg prebieha v štýle „položil otázku – dostal odpoveď“.
Nasledujúce príklady ilustrujú použitie MATLABu na vykonávanie množstva ďalších jednoduchých vektorových operácií. Obrázok tiež zobrazuje okno prehliadača systém súborov, ktorý je dostupný na karte Aktuálny adresár. V príkazovom režime je pohodlnejšie vyvolať okno prehliadača súborového systému z panela nástrojov aktiváciou tlačidla za zoznamom adresárov systému MATLAB. Môžu nastať prípady, keď sa výpočty zastavia, ak je aktuálny adresár nesprávne nastavený, ak sa nezistia m-súbory potrebné na výpočty.
Vo väčšine matematických systémov by výpočet sin(V) alebo exp(V), kde V je vektor, spôsobil chybu, pretože funkcie sin a exp musia mať skalárny argument. MATLAB je však maticový systém a vektor je typ matice s veľkosťou 1×n alebo n×1. Preto v našom prípade výsledkom výpočtu bude vektor rovnakej veľkosti ako argument V, ale prvky vráteného vektora budú sínusy alebo exponenty prvkov vektora V.
Matica je špecifikovaná ako séria vektorov reprezentujúcich jej riadky, ktoré sú uzavreté v hranatých zátvorkách. Na oddelenie prvkov vektorov sa používa medzera alebo čiarka a na oddelenie jedného vektora od druhého bodkočiarka. Na výber jednotlivého prvku matice M sa používa výraz v tvare M(j,i), kde M je názov matice, j je číslo riadku a i je číslo stĺpca.
Na zobrazenie obsahu polí je vhodné použiť prehliadač Workspace. Každý vektor a matica v ňom sú reprezentované ako štvorec s bunkami, napravo od ktorého je uvedená veľkosť poľa. Dvojité kliknutie kliknutie myšou na štvorec vedie k zobrazeniu okna Array Editor. Práca s editorom poľa je celkom samozrejmá – prvky poľa môžete nielen prezerať, ale aj upravovať a nahrádzať.
Ako je zrejmé z uvedených príkladov, zadávanie počiatočných výrazov pre výpočty v systéme MATLAB sa vykonáva v najbežnejších textový formát. Výsledky výpočtov, s výnimkou grafických, sú zobrazené v rovnakom formáte. Tu sú príklady záznamov výpočtov vykonávaných MATLABom na príkazovom riadku:
Práca s editorom poľa
Ak chcete začať, vyberte položku „MATLAB Help“ z ponuky Help.
>> typu hriech
hriech je vstavaná funkcia.
>> pomôž k hriechu
SIN(X) je sínus prvkov X.
Preťažené metódy
>>V=
0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568
Chyba pri použití ==> ^
Matica musí byť štvorcová.
Pri vykonávaní jednoduchých operácií môžete venovať pozornosť forme odpovedí bez zadania premennej, ku ktorej je výsledok priradený. V takýchto prípadoch si MATLAB sám priradí premennú ans, ktorej je priradený výsledok a ktorej hodnota sa následne zobrazí.
Výstupný formulár a zlomy riadkov v relácii
Je potrebné poznamenať vlastnosti výstupu v systéme MATLAB. Výstup začína na novom riadku, pričom číselné údaje sú odsadené a textové údaje sú odsadené. Aby sa ušetrilo miesto v tejto knihe, budúci výstup bude uvedený bez nového riadku. Napríklad výstup riadkového vektora
budú uvedené vo forme:
Výnimkou je výstup stĺpcových vektorov a matíc - tu zostane zachovaná vizuálnejšia a predvolená výstupná forma MATLABu.
V niektorých prípadoch môže byť vami zadaný matematický výraz taký dlhý, že jeden riadok naň nestačí. Potom je možné časť výrazu presunúť na nový riadok pomocou troch bodiek „...“ (3 alebo viac bodiek), napríklad:
s = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 ...
1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;
Maximálny počet znakov v jednom riadku príkazového režimu je 4096 a v m-súbore nie je obmedzený, ale napr. dlhé rady Je nepohodlné pracovať. V starších verziách mal jeden riadok maximálne 256 znakov.
Spustenie príkladov MATLABu z príkazového riadku
MATLAB má veľa príkladov aplikácií, z ktorých niektoré možno spustiť priamo z príkazového riadku. Napríklad príkaz
spustí m-file bench.m ukážky testovania systému.
s okrajovými podmienkami r(t 0 , t koniec, p) = r, Kde t koniec, t 0 počiatočné a koncové body intervaloch. Parameter t(nezávisle premenná) nemusí nutne znamenať čas, aj keď najčastejšie sa riešenie DE hľadá v časovej oblasti. Systém DE v Cauchyho tvare je napísaný podobne ako (1.1), ale pod r v tomto prípade je implikovaný stĺpcový vektor závislých premenných. Vektor p stanovuje počiatočné podmienky.
Na vyriešenie DE druhého a vyššieho rádu je potrebné ich zredukovať na systém DE prvého rádu.
Existujú možné diferenciálne rovnice, ktoré nie sú povolené vzhľadom na deriváciu:
| F(t, r, D Y/dt) = 0. | (1.2) |
Rovnice (1.2) sa zvyčajne nedajú analyticky zredukovať na formu (1.1). Numerické riešenie však nespôsobuje žiadne zvláštne ťažkosti pri určení f(r, t) vyriešte (1.2) numericky vzhľadom na deriváciu pre daný r A t.
riešitelia ODE
Na riešenie systémov ODR sú v MATLAB implementované rôzne numerické metódy. Ich implementácie sú pomenované riešiteľov ODU.
V tejto časti všeobecný názov riešiteľ znamená jednu z možných numerických metód riešenia ODR: ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, bvp4c alebo pdepe.
Riešitelia implementujú nasledujúce metódy riešenia DE systémov:
Ode45 jednokrokové explicitné metódy Runge-Kutta 4. a 5. rádu modifikované Dormandom a Princeom. Toto je klasická metóda odporúčaná na počiatočné vyskúšanie riešenia. V mnohých prípadoch dáva dobré výsledky, ak sústava riešených rovníc nie je rigidná.
Ode23 jednokrokové explicitné metódy Runge-Kutta 2. a 4. rádu, ako ich modifikovali Bogacki a Champine. Pri strednej tuhosti systému ODE a nízkych požiadavkách na presnosť môže táto metóda poskytnúť zvýšenie rýchlosti riešenia.
Ode113 viackroková Adamsova-Bashworth-Moultonova metóda triedy prediktor-korektor variabilného poriadku. Ide o adaptívnu metódu, ktorá môže poskytnúť vysoko presné riešenia.
Ode15s je viackroková metóda variabilného poradia (od 1 do 5, predvolená hodnota 5) využívajúca numerické vzorce „spätnej diferenciácie“. Toto je adaptívna metóda a mala by sa použiť, ak riešiteľ ode45 neposkytuje riešenie a systém diaľkového ovládania je nepružný.
Ode23s je jednokroková metóda využívajúca upravený Rosenbrockov vzorec 2. rádu. Dokáže poskytnúť vysokú rýchlosť výpočtov s nízkou presnosťou riešenia tuhého systému diaľkového ovládania.
Implicitná lichobežníková metóda Ode23t s interpoláciou. Táto metóda dáva dobré výsledky pri riešení problémov, ktoré popisujú oscilačné systémy s takmer harmonickým výstupným signálom. Pre stredne tuhé systémy môže DE poskytnúť vysoko presné riešenie.
Ode23tb implicitná metóda Runge Kutta na začiatku riešenia a následne metóda využívajúca vzorce spätnej diferenciácie 2. rádu. Napriek relatívne nízkej presnosti môže byť táto metóda účinnejšia ako ode15s.
Bvp4c slúži na hraničný problém systémov diaľkového ovládania formulára r′ = f(t, r), F(r(a), r(b), p) = 0 (úplný tvar sústavy Cauchyho rovníc). Problémy, ktoré rieši, sa nazývajú dvojbodové okrajové úlohy, pretože riešenie sa hľadá zadaním okrajových podmienok na začiatku aj na konci intervalu riešenia.
Všetci riešitelia môžu riešiť sústavy explicitných rovníc r′ = F(t, r), a na riešenie rigidných sústav rovníc sa odporúča používať len špeciálne riešiče ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb.
Používanie riešiteľov ODE
tspan vektor definujúci integračný interval [ t 0 t konečná]. Získať riešenia v konkrétnych bodoch v čase t 0 , t 1 , …, t konečná(zoradené v klesajúcom alebo stúpajúcom poradí). tspan = [t 0 t 1 … t konečná];
r 0 vektor počiatočných podmienok;
Argument možností vytvorený funkciou odeset (iná funkcia odeget alebo bvpget (len bvp4c) vám umožňuje vytlačiť predvolene nastavené možnosti alebo funkcie odeset/bvpset);
p 1, p 2,… ľubovoľné parametre, prešiel do funkcie F;
T, Y rozhodovacia matica Y, kde každý riadok zodpovedá času vrátenému v stĺpcovom vektore T.
Prejdime k popisu syntaxe funkcií pre riešenie systémov diaľkového ovládania (názvom solver sa rozumie niektorá z vyššie uvedených funkcií).
[T,Y]=riešiteľ(@ F,tspan,r 0) integruje systém diaľkového ovládania formulára r′ = F(t, r) na intervale tspan s počiatočnými podmienkami r 0 . @F deskriptor funkcie ODE (funkciu môžete zadať aj v tvare " F Každý riadok v poli riešení Y zodpovedá časovej hodnote vrátenej v stĺpcovom vektore T.
[T,Y]=riešiteľ(@ F,tspan,r 0, možnosti) poskytuje riešenie podobné tomu, ktoré je opísané vyššie, ale s možnosťami určenými hodnotami argumentu options vytvoreného funkciou odeset. Medzi bežne používané parametre patrí relatívna tolerancia chýb RelTol (predvolená hodnota 1e3) a vektor prijateľné hodnoty absolútna chyba AbsTol (všetky komponenty predvolene 1e6).
[T,Y]=riešiteľ(@ F,tspan,r 0, možnosti p 1 ,p 2...) dáva riešenie podobné vyššie popísanému, prechod Extra možnosti p 1 , p 2, ... v m- súbor F kedykoľvek sa to volá. Použiť voľby= ak nie sú zadané žiadne možnosti.
Riešenie ODR prvého rádu
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
· počiatočné údaje opcie;
· riešenie problému;
· výsledky riešenia problému.
Príklad
Nájdite riešenie diferenciálnej rovnice na segmente, pre ktorý pri(1,7) = 5,3.
Vytvorte užívateľskú funkciu v príkazovom okne
g=@(x,y);
V syntaxi funkcie @(x,y) X nezávislá premenná r závislá premenná X-cos( r/pi) na pravej strane diaľkového ovládača.
Proces riešenia sa vykonáva prístupom k riešiteľovi (riešiteľovi) v príkazovom okne pomocou nasledujúceho operátora:
Ode23(g,,);
Konštrukciu grafu s mriežkou vykonávajú títo operátori:
Výsledok je znázornený na obr. 1.1
Ryža. 1.2.1. Vizualizácia numerického riešenia
CVIČENIE
1. Nájdite riešenia diferenciálnych rovníc prvého rádu 
, ktoré spĺňajú počiatočné podmienky y(x 0 ) = y 0 na intervale [ a,b].
2. Zostrojte grafy funkcie.
Možnosti úloh.
| Možnosť č. | 
| y(x 0 )=y 0 | [a,b] |
 | r 0 (1,8)=2,6 | ||
 | r 0 (0,6)=0,8 | ||
 | r 0 (2,1)=2,5 | ||
 | r 0 (0,5)=0,6 | ||
 | r 0 (1,4)=2,2 | ||
 | r 0 (1,7)=5,3 | ||
 | r 0 (1,4)=2,5 | ||
 | r 0 (1,6)=4,6 | ||
 | r 0 (1,8)=2,6 | ||
 | r 0 (1,7)=5,3 | ||
 | r 0 (0,4)=0,8 | ||
 | r 0 (1,2)=1,4 |
Laboratórna práca č.2
Riešenie systémov ODE
CIEĽ PRÁCE
Formovať predstavy študentov o využití systémov diaľkového ovládania v rôznych oblastiach; vštepiť schopnosť vyriešiť Cauchyho problém pre systémy diaľkového ovládania.
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
1. Preštudujte si teoretickú časť. Splňte úlohy zodpovedajúce číslu vašej možnosti a predveďte ich učiteľovi.
2. Vyplňte laboratórnu správu, ktorá by mala obsahovať:
· titulná strana;
· počiatočné údaje opcie;
· riešenie problému;
· výsledky riešenia problému.
Príklad
Vyriešte systém 
pomocou riešiča ode23().
Riešenie:
1. V editore vytvorte m-súbor funkcie na výpočet pravej strany diaľkového ovládača.
Nech je názov v editore súborov sisdu.m, potom môže funkcia vyzerať takto:
funkcia z=sisdu(t,y)
z1=-3*y(2)+cos(t)-exp(t);
z2=4*y(2)-cos(t)+2*exp(t);
>> t0=0;tf=5;y0=[-3/17,4/17];
>> =ode23("sisdu",,y0);
>> plot(t,y)
Ryža. 1.3.1. Vizualizácia numerického riešenia získaného pomocou funkcie ode23.
1. Čo znamená vyriešiť Cauchyho problém pre systém diaľkového ovládania?
2. Aké metódy existujú na riešenie systémov diaľkového ovládania?
CVIČENIE
1. Nájdite riešenie pre systém diaľkového ovládania
splnenie počiatočných podmienok na intervale;
2. Zostrojte grafy funkcií.
Napríklad funkcia riešenia pre 8. možnosť je uvedená:
funkcia z=ssisdu(t,y)
% možnosť 8
z1=-a*y(1)+a*y(2);
z2=a*y(1)-(a-m)*y(2)+2*m*y(3);
z3=a*y(2)-(a-m)*y(3)+3*m*y(4);
z4=a*y(3)-3*m*y(4);
>> =ode23("ssisdu",,);
>> plot(t,100*y)
Ryža. 1.3.2. Vizualizácia numerického riešenia získaného pomocou funkcie ode23.
Možnosti úloh.
| Možnosť č. | Úlohy | |
| a | m | |
| 0,1 | 1,2 | |
| 0,2 | 1,5 | |
| 0,3 | 1,7 | |
| 0,4 | 1,9 | |
| 0,5 | ||
| 0,6 | 1,9 | |
| 0,7 | 2,3 | |
| 0,8 | 2,7 | |
| 0,9 | ||
| 0,1 | 1,5 | |
| 0,2 | 1,1 | |
| 0,3 |
Laboratórna práca č.3
1.4 riešenie ODE n- poradie
CIEĽ PRÁCE
Formovať predstavy študentov o aplikácii diaľkového ovládania vyššieho rádu v rôznych oblastiach; vštepiť schopnosť riešiť Cauchyho problém pre diferenciálne rovnice vyššieho rádu pomocou aplikačných programov; rozvíjať zručnosti pri kontrole získaných výsledkov.
POSTUP PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE
1. Preštudujte si teoretickú časť. Splňte úlohy zodpovedajúce číslu vašej možnosti a predveďte ich učiteľovi.
2. Vyplňte laboratórnu správu, ktorá by mala obsahovať:
· titulná strana;
· počiatočné údaje opcie;
· riešenie problému;
· výsledky riešenia problému.
Príklad 1
Riešiť diferenciálne rovnice druhého rádu 
dané počiatočné podmienky 
.
Riešenie:
Najprv prinesieme diaľkové ovládanie do systému:
1. Vytvorte m-súbor funkcie pre výpočet pravých strán diaľkového ovládača.
Nech je názov súboru sisdu_3.m, potom môže funkcia vyzerať takto:
funkcia z=sisdu_3(x,y)
z2=6*x*exp(x)+2*y(2)+y(1);
2. Vykonajte nasledujúce kroky:
>> x0=0;xf=10;y0=;
>> =ode23("sisdu_3",,y0);
>> plot(x,y(:,1))
Ryža. 1.4.1. Vizualizácia numerického riešenia získaného pomocou funkcie ode23.
VZOR OTÁZOK NA OBRANU PRÁCE
1. Čo znamená riešiť Cauchyho úlohu pre diferenciálne rovnice vyššieho rádu?
2. Ako priniesť diaľkové ovládanie m-tú objednávku do systému diaľkového ovládania?
CVIČENIE
1. Nájdite riešenie diferenciálnej rovnice, ktoré spĺňa počiatočné podmienky na intervale.
2. Zostrojte grafy funkcií.
Možnosti úloh.
| Možnosť č. | Úlohy | |
| Rovnice | Počiatočné podmienky | |
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
 |
||
 |
||
 |  |
|
 |
||
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
 |  |
|
 |
Laboratórna práca č.4 – 5
Dynamické systémy (DS)
CIEĽ PRÁCE
Oboznámenie študentov so základnými pojmami DS, ich klasifikáciou, fázovým priestorom DS, kinematickou interpretáciou systému DS, evolúciou DS. Pohybová rovnica kyvadla. Dynamika Van der Polovho oscilátora.
2. Dynamický systém (DS) matematický objekt zodpovedajúci reálnym systémom (fyzikálnym, chemickým, biologickým atď.), ktorého vývoj je jednoznačne určený počiatočným stavom. DS je určená sústavou rovníc (diferenciálna, diferenčná, integrálna atď.), ktoré umožňujú existenciu jedinečného riešenia pre každú počiatočnú podmienku počas nekonečného časového intervalu.
Stav DS je opísaný množinou premenných zvolených z dôvodov prirodzenosti ich interpretácie, jednoduchosti popisu, symetrie atď. Súbor stavov DS tvorí fázový priestor, každý stav v ňom zodpovedá bodu a vývoj je znázornený (fázovými) trajektóriami. Na určenie blízkosti stavov sa vo fázovom priestore DS zavádza pojem vzdialenosti. Súbor stavov v pevnom časovom okamihu je charakterizovaný fázovým objemom.
Opis DS v zmysle špecifikácie evolučného zákona tiež umožňuje veľkú rozmanitosť: uskutočňuje sa pomocou diferenciálnych rovníc, diskrétnych zobrazení, pomocou teórie grafov, teórie Markovových reťazcov atď. Výber jednej z metód popisu špecifikuje konkrétny typ matematického modelu príslušného DS.
Matematický model DS sa považuje za daný, ak sú zavedené dynamické premenné (súradnice) systému, ktoré jednoznačne určujú jeho stav, a je naznačený zákon vývoja stavu v čase.
V závislosti od stupňa aproximácie môžu byť rovnakému systému priradené rôzne matematické modely. Štúdium reálnych systémov sleduje cestu štúdia zodpovedajúcich matematických modelov, ktorých zlepšovanie a vývoj je determinovaný analýzou experimentálnych a teoretických výsledkov a ich porovnávaním. V tomto ohľade pod dynamickým systémom pochopíme presne toto matematický model. Štúdiom toho istého dynamického systému (napríklad pohybu kyvadla) v závislosti od miery zohľadnenia rôznych faktorov získame rôzne matematické modely.
1. Program spustíte pomocou ikony na pracovnej ploche alebo pomocou tlačidla Štart (v ľavom dolnom rohu obrazovky). Otvorí sa pracovné prostredie MatLab.
2. Kliknutím do poľa Príkazové okno ho aktivujte.
Napíšte 1+2 do riadku s ikonou " a blikajúcim vertikálnym kurzorom a stlačte Enter. Výsledkom je, že príkazové okno MatLab zobrazí nasledovné:
Výsledok výpočtu súčtu 1+2 sa zapíše do špeciálnej premennej ans a jeho hodnota rovná 3 sa zobrazí v príkazovom okne. Pod odpoveďou je príkazový riadok s blikajúcim kurzorom, čo znamená, že MatLab je pripravený na ďalšie výpočty. Do príkazového riadku môžete zadať nové výrazy a nájsť ich význam.
3. Na pokračovanie v práci s predchádzajúcim výrazom, napríklad na výpočet (1+2)/4,5, je vhodné použiť existujúci výsledok, ktorý je uložený v premennej ans.
Napíšte ans/4.5 (pri zadávaní desatinných miest sa používa bodka) a stlačte Enter, dostanete:
4. Záznam „ans = 0,6667“ sa nazýva ozvena.
Vykonávanie každého príkazu v MatLab je sprevádzané podobnou ozvenou, ktorá často sťažuje vnímanie činnosti programu.
Ak chcete vypnúť ozvenu, postupujte podľa príkazu so symbolom; (bodkočiarka). Napríklad:
Tu sa na obrazovke nevytlačí výsledok vynásobenia premennej ans číslom 3, ktorý je medziproduktom. Zobrazí sa iba konečná odpoveď.
5. Uložte hodnoty premenných. Pre to:
— vyberte Uložiť pracovný priestor ako z ponuky Súbor;
— v zobrazenom dialógovom okne Save Workspace Variables zadajte adresár a názov súboru (štandardne sa navrhuje uložiť súbor do pracovného podadresára hlavného adresára MatLab). Výsledky práce sa uložia do súboru s príponou mat.
6. Zatvorte MatLab.
7. Znova spustite MatLab. Ak chcete obnoviť hodnoty premenných z predchádzajúcej pracovnej relácie, otvorte uložený súbor pomocou podpoložky Otvoriť v ponuke Súbor. Uložené premenné je možné použiť v novo zadaných príkazoch.
8. Zaznamenajte vykonané príkazy a výsledky textový súbor, z ktorých je možné čítať alebo tlačiť textový editor. Pre to:
— zadajte príkaz denníka;
— zadajte názov súboru, v ktorom bude uložený pracovný protokol ako argument príkazu denník.
Príklad je uvedený v odseku 1.3.
9. Pre ukončenie systému MatLab zadajte príkaz quit.
1. Preštudujte si teoretickú časť.
2. Získajte variant úlohy.
3. Postupujte podľa príkladu uvedeného v odseku 2.
4. Vykonajte výpočty podľa vašej voľby.
5. Dokončite správu v v elektronickom formáte.
6. Obhajujte svoju laboratórnu prácu zodpovedaním otázok učiteľa.
možnosti
Články na prečítanie:
Základy práce s Mathcadom. Jednoduché výpočty. Lekcia 4