Информатика. Основы алгоритмизации и программирования

Понятие алгоритма так же фундаментально для информатики, как и понятие информации. Существует много различных определений алгоритма, так как это понятие достаточно широкое и используется в различных областях науки, техники и повседневной жизни.

Алгоритм – понятная и точная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное.

Исполнителем алгоритма может быть как человек (кулинарные рецепты, различные инструкции, алгоритмы математических вычислений), так и техническое устройство. Различные машины (компьютеры, промышленные роботы, современная бытовая техника) являются формальными исполнителями алгоритмов. От формального исполнителя не требуется понимание сущности решаемой задачи, но требуется точное выполнение последовательности команд.

Алгоритм можно записывать различными способами (словесное описание, графическое описание – блок схема, программа на одном из языков программирования и т.д.). Программа – это алгоритм, записанный на .

Для создания алгоритма (программы) необходимо знать:

полный набор исходных данных задачи (начальное состояние объекта);

цель создания алгоритма (конечное состояние объекта);

систему команд исполнителя (то есть набор команд, которые исполнитель понимает и может выполнить).

Полученный алгоритм (программа) должен обладать следующим набором свойств:

дискретность (алгоритм разбит на отдельные шаги - команды);

однозначность (каждая команда определяет единственно возможное действие исполнителя);

понятность (все команды алгоритма входят в систему команд исполнителя);

результативность (исполнитель должен решить задачу за конечное число шагов).

Большая часть алгоритмов обладает также свойством массовости (с помощью одного и того же алгоритма можно решать множество однотипных задач).

Выше отмечалось, что один и тот же алгоритм может быть записан по-разному. Можно записывать алгоритм естественным языком. В таком виде мы используем рецепты, инструкции и т.п. Для записи алгоритмов, предназначенных формальным исполнителям, разработаны специальные языки программирования . Любой алгоритм можно описать графически в виде блок-схемы . Для этого разработана специальная система обозначений:

Обозначение	Описание	Примечания
	Начало и конец алгоритма
	Ввод и вывод данных.	Вывод данных иногда обозначают иначе:
	Действие	В вычислительных алгоритмах так обозначают присваивание
	Развилка	Развилка - компонент, необходимый для реализации ветвлений и циклов
	Начало цикла с параметром
	Типовой процесс	В программировании - процедуры или подпрограммы
	Переходы между блоками

Приведем пример описания алгоритма суммирования двух величин в виде блок-схемы:

Такой способ описания алгоритм наиболее нагляден и понятен человеку. Поэтому, алгоритмы формальных исполнителей обычно разрабатывают сначала в виде блок-схемы, и только затем создают программу на одном из .

Программист имеет возможность конструировать и использовать нетипичные алгоритмические структуры, однако, в этом нет необходимости. Любой сколь угодно сложный алгоритм может быть разработан на основе трёх типовых структур: следования, ветвления и повторения. При этом структуры могут располагаться последовательно друг за другом или вкладываться друг в друга.

Линейная структура (следование).

Наиболее простой алгоритмической структурой является линейная . В ней все операции выполняются один раз в том порядке, в котором они записаны.

Ветвление.

В полном ветвлении предусмотрено два варианта действий исполнителя в зависимости от значения логического выражения (условия). Если условие истинно, то выполняться будет только первая ветвь, иначе только вторая ветвь.

Вторая ветвь может быть пустой. Такая структура называется неполным ветвлением или обходом .

Из нескольких ветвлений можно сконструировать структуру «выбор » (множественное ветвление), которая будет выбирать не из двух, а из большего количества вариантов действий исполнителя, зависящих от нескольких условий . Существенно, что выполняется только одна ветвь - в такой структуре важное значение приобретает порядок следования условий: если выполняются несколько условий, то сработает только одно из них - первое сверху.

Цикл (повторение).

Цикл позволяет организовать многократное повторение одной и той же последовательности команд - она называется телом цикла. В различных видах циклических алгоритмов количество повторений может зависеть от значения логического выражения (условия) или может быть жестко задано в самой структуре. Различают циклы: «д о », «п ока », циклы со счётчиком. В циклах «д о» и «п ока» логическое выражение (условие) может предшествовать телу цикла (цикл с предусловием ) или завершать цикл (цикл с послеусловием ).

Ц иклы «д о » - повторение тела цикла до выполнения условия:

Ц иклы «п ока » - повторение тела цикла пока условие выполняется (истинно):

Ц иклы со счётчиком (с параметром) – повторение тела цикла заданное число раз:

Вспомогательный алгоритм (подпрограмма, процедура).

Вспомогательный алгоритм представляет собой модуль, к которому можно многократно обращаться из основного алгоритма. Использование вспомогательных алгоритмов может существенно уменьшить размер алгоритма и упростить его разработку.

Методы разработки сложных алгоритмов.

Существует два метода разработки сложных алгоритмов:

Метод последовательной детализации задачи («сверху-вниз») состоит в том, что исходная сложная задача разбивается на подзадачи. Каждая из подзадач рассматривается и решается отдельно. Если какие-либо из подзадач сложны, они также разбиваются на подзадачи. Процесс продолжается до тех пор, пока подзадачи не сведутся к элементарным. Решения отдельных подзадач затем собираются в единый алгоритм решения исходной задачи. Метод широко используется, так как позволяет вести разработку общего алгоритма одновременно нескольким программистам, решающим локальные подзадачи. Это необходимое условие быстрой разработки программных продуктов.

Сборочный метод («снизу-вверх») заключается в создании множества программных модулей, реализующих решение типичных задач. При решении сложной задачи программист может использовать разработанные модули в качестве вспомогательных алгоритмов (процедур). Во многих уже существуют подобные наборы модулей, что существенно упрощает и ускоряет создание сложного алгоритма.

Управление - целенаправленное взаимодействие объектов, одни из которых являются управляющими, другие - управляемыми.

В простейшем случае таких объектов два:

С точки зрения информатики управляющие воздействия можно рассматривать как управляющую информацию. Информация может передаваться в форме команд. Последовательность команд по управлению объектом, приводящая к заранее поставленной цели, называется алгоритмом управления . Следовательно, объект управления можно назвать исполнителем управляющего алгоритма. В рассмотренном примере, управляющий объект работает "не глядя" на то, что происходит с управляющим объектом (управление без обратной связи ). Такая схема управления называется незамкнутой . Другая схема управления может учитывать информацию о процессах, происходящих в объекте управления:

В этом случае, алгоритм управления должен быть достаточно гибким, чтобы анализировать эту информацию и принимать решение о своих дальнейших действиях в зависимости от состояния объекта управления (управление с обратной связью ). Такая схема управления называется замкнутой .

Более подробно процессы управления изучаются рассматриваются кибернетикой . Эта наука утверждает, что самые разнообразные процессы управления в обществе, природе и технике происходят сходным образом, подчиняются одним и тем же принципам.

Часто появляются статьи вида «нужны ли программисту алгоритмы», и все они имеют примерно одинаковый шаблон. Автор статьи как правило пишет: «Я N лет пишу сайты/скрипты в 1С, и никогда не пользовался алгоритмами или структурами данных. Тут же приводятся в пример красно-чёрные деревья или какие-нибудь другие экзотические структуры, которые в области, в которой работает автор не часто увидишь, если увидишь вообще. Такие статьи сводятся к тому, что в конкретной области программисты не используют сложные структуры данных и не решают NP задач.

Сама постановка такого вопроса в корне не верна. Количество специальностей в индустрии растёт постоянно, и человек, который пишет сайты на.net будет заниматься совсем другими вещами, нежели человек, пишущий драйвера для сенсоров на ARM архитектуре под экзотической ОС. Давайте прежде всего определим, что же такое алгоритм. Неформально Кормен определяет алгоритм как строго определённую процедуру, которая принимает одно или несколько значений как ввод, и возвращает одно или несколько значений как результат. Формально алгоритм определяется в разных моделях вычислений: операции, которые можно выполнить на машине Тьюринга или с помощью лямбда-исчислений. Таким образом фактически любой код, который что-то делает, является алгоритмом. Получается, что вопрос «нужны ли программисту алгоритмы» можно перевести как «нужно ли программисту уметь писать код». Правильно такой вопрос должен звучать что-то вроде: «нужно ли программисту в отрасли Х знать продвинутые алгоритмы и детали теории вычислений».

Если посмотреть на все эти статьи, то можно заметить, что люди, которые их пишут, фактически обижены на университеты за то, что их заставили учить много сложного материала - в виде алгоритмического анализа, сложных алгоритмов и структур данных - который им вроде бы не пригодился. По сути, авторы статей обижены на университеты из-за того, что там не смогли предсказать будущую область работы авторов и дать им только минимально нужный набор навыков. Ведь действительно, чтобы писать простенькие сайты и скрипты, не нужно особого знания алгоритмов и структур данных. Или всё-таки нужно?

Давайте подумаем, что же нужно учить программисту в университете, для того чтобы приобрести необходимые навыки для успешной карьеры. Библиотеки? Фреймворки? Они устаревают, интерфейсы к ним меняются, все они написаны чаще всего под один язык, который студенты могут и не использовать никогда в индустрии. Всех учить писать сайты? Или всех учить писать ОС? Образование должно охватывать как можно большую аудиторию и давать максимально возможный набор навыков. Программист в первую очередь должен уметь анализировать и решать проблемы – это основной навык, которым должны обзавестись выпускники факультетов информатики. Написание кода – это просто необходимый инструмент, который используется для решения задач. Кто может знать какие навыки вам понадобятся в будущем? Таким образом учить теорию – это наиболее оптимально с точки зрения образования. Полученные навыки можно применить в любой области, а выучить библиотеку или фреймворк имея хорошую базу знаний не составит большого труда. Парадоксально то, что люди задающие вопросы про нужность алгоритмов, как правило имеют какие-то знания в этой области. Я не помню ни одного человека, который не имел знаний в области теории вычислений, и с гордостью кричал об этом, утверждая, что ему они не нужны.

Итак, вы абстрактный программист в вакууме, работаете десять с лишним лет клепая сайты и решая простые однотипные задачи клиентов/компании. Вам хорошо и уютно в вашей нише, и только мучительно больно за бесцельно потраченное время в классе по теории вычислений и алгоритмическому анализу, который вам ничего не дал. По утрам закуривая сигарету за чашкой кофе, в глубине философских размышлений о бренности бытия вы задумываетесь: зачем же программистам, не решающим сложных задач, знать алгоритмы и основы анализа. Короткий ответ: чтобы быть квалифицированным специалистом и эффективно использовать доступные инструменты, включая язык, на котором вы пишите. Теория алгоритмов и анализа учит не только экзотические алгоритмы и структуры данных в виде АВЛ и красно-чёрных деревьев. Она также даёт представления о том, как эффективно организовать данные, как писать код с максимальной производительностью, где в системе возможно бутылочное горлышко и как с ним бороться. Вас ознакамливают с готовыми решениями, чтобы вы не писали велосипедов, и не бежали в гугл каждый раз, когда нужно сделать что-то нетривиальное.

Знания теории анализа и алгоритмов применяются всеми программистами на самом деле каждый день, просто мы привыкли к этим вещам настолько, что даже не задумываемся над этим. Какую бы задачу вы не решали – будь то простой сайт с выборкой данных из БД, или баш скрипт на сервере, вы будете использовать какие-то структуры данных. Как минимум примитивный массив, а скорее всего и что-то посложнее. Языки дают нам множество различных структур, многие из которых взаимозаменяемы. Часто мы имеем несколько вариаций одного абстрактного типа с разными реализациями. Например, в С++ есть структуры данных vector и list. Чем они отличаются, и какие будут преимущества и недостатки использования одного или другого? Как в С++ реализована map, и чем она отличается от multimap? Как реализован list в Python – через массив или связным списком и как лучше всего с ним работать? Почему в C# нежелательно использовать ArrayList, а вместо него использовать List? Как реализован SortedDictionary и как он повлияет на исполнение программы если будет использован вместо Dictionary? Как работает continuation, когда её нужно использовать, и будут ли какие-то побочные эффекты при её использовании? Когда вы в последний раз использовали каррированные функции, которые есть почти в каждом языке? Если вы думаете, что map в С++ реализована как хэш-таблица, вы ошибаетесь. Она реализована на красно-чёрных деревьях, а хэш-таблицей реализована unordered_map. Отдельно стоит упомянуть динамическое программирование. Понимание что это такое, как можно оптимально переписать рекурсивные функции и что такое мемоизация, часто поможет избежать выстрела себе в ногу. Таким образом просто чтобы полноценно и эффективно использовать язык, на котором вы пишите, уже нужно иметь хотя бы поверхностные знания о структурах данных, что они из себя представляют, и как могут повлиять на исполнение вашей программы.

А как же библиотеки? Ведь они решают столько задач! Чтобы рационально использовать библиотеки, их тоже нужно понимать. Во-первых, функции в библиотеки могут иметь побочные эффекты или поведение, которые вы не будете знать без понимания алгоритмов. Получив баг в таком случае можно долго и упорно пытаться его поймать и решить, когда можно было избежать. Во-вторых, различные инструменты и библиотеки часто нужно «настраивать» - говорить им какие алгоритмы, структуры данных и технологии использовать внутри. Без элементарных знаний вам придётся либо идти читать маны, либо выбирать наугад. В-третьих – есть множество задач, которые нельзя решить простым вызовом API библиотеки или фреймворка. Что вы будете делать в таком случае? Тратить часы на поиски возможных решений и просить помощи у друга? В-четвёртых – множество задач решается очень просто несколькими строчками кода или встроенными средствами языка. Если для решения каждого чиха вы будете тянуть библиотеку, то ваши программы будут гигантскими монстрами, занимая по сотни мегабайт и больше на диске, отжирая всю память на сервере, и при том имея довольно скудный функционал. Кроме того, наличие кучи подключенных библиотек влечёт за собой проблемы совместимости, и программа может падать случайным образом из-за странного поведения нескольких библиотек в одном проекте. Бездумное использование библиотек может привести к довольно плачевным последствиям, и разработчики, которые умеют только использовать библиотеки, но не способны решить даже простую проблему самостоятельно, никогда не будут ценится, потому что их решения будут неконкурентоспособны.

Со мной работал один программист со стажем больше десяти лет. Однажды нам понадобилась функция, которую использованная нами библиотека на тот момент не поддерживала: примитивный text-wrap в одном из визуальных компонентов. Этот «программист» посмотрел, что стандартными средствами это сделать нельзя, и сразу заявил, что реализация такой функции невозможна. Задачу решил интерн-третьекурсник с аналитическим мозгом, который за два часа написал простой алгоритм и внедрил его в нужный компонент. Другой проект в виде сайта на.net мне достался по наследству. Главная страничка представляла собой несколько маленьких графиков, и загружалась почти 10 секунд. Оказалось, что человек, который изначально делал этот проект, нагородил кучу ужасных конструкций из тройных вложенных циклов, которые долго и печально забирали данные из БД, и потом привязывали их к графикам. После небольшого рефакторинга страница стала грузится почти мгновенно.

Может ли программист обойтись без знаний алгоритмов и теории анализа? Может, и таких «программистов» очень много. Только назвать их программистами можно разве что с большой натяжкой. Ко мне на собеседование приходит очень много программистов, со стажем десять-пятнадцать лет, и толком не понимающих что же они делают и почему. У них своя ниша, они ходят от компании к компании, не задерживаясь в них больше года. Как правило, у них есть небольшой набор задач, которые они могут решать, и если сделать шаг в сторону, то человек теряется и ему нужно обучить себя новым навыкам. Таких людей приглашают на проект, и от них избавляются как можно быстрее, потому что они теряют кучу времени, изобретая велосипеды и читая маны чтобы узнать то, что уже должны были знать из университета. У них как правило нет особо никакой карьеры и нестабильный заработок.

В итоге, для чего нужно знать алгоритмы и теорию анализа, если можно выполнять работу и без этих знаний? Чтобы быть квалифицированным специалистом в своей профессии, иметь карьерный рост и уважение коллег. Чтобы эффективно решать поставленные задачи и не изобретать велосипедов. Чтобы не писать монстров с огромным количеством сторонних библиотек, которые занимают сотни мегабайт на диске от отжирают кучу памяти на сервере и регулярно падают по случайной причине в зависимости от фазы луны. Чтобы эффективно и с максимальными возможностями использовать язык, на которым вы пишете. Чтобы принимать информированные и осмысленные решения по выбору библиотеки и технологии для решения проблемы. Если же ваша работа заключается в написание SQL запроса и вбивание команды в консоль, то хочу вас огорчить: вы не программист, вы – пользователь, вам действительно не нужны алгоритмы и иже с ним, и вы зря потратили время в университете потому что для такой работы достаточно закончить курсы или прочитать пару вводных книжек самостоятельно.

Первый шаг к пониманию важности изучения и знания алгоритмов это дать точное определение тому, что понимается под алгоритмом. Согласно популярной книге Алгоритмы: построение и анализ (Кормен, Лейзерсон, Ривест, Штайн) «алгоритм (algorithm) - это любая корректно определенная вычислительная процедура, на вход (input) которой подается некоторая величина или набор величин, и результатом выполнения которой является выходная (output) величина или набор значений». Другими словами, алгоритмы похожи на дорожные карты для достижения четко определенной задачи. Кусок кода, для вычисления членов последовательности Фибоначчи - это реализация конкретного алгоритма. Даже простая функция сложения двух чисел является алгоритмом, хотя и простым.

Некоторые алгоритмы, к примеру, для вычисления последовательности Фибоначчи, являются интуитивно понятными и относятся к врожденным навыкам логического мышления и решения задач. Тем не менее, большинству из нас будет не лишним изучить и сложные алгоритмы, чтобы в будущем можно было использовать их в качестве строительных блоков для более эффективного решения логических задач. В действительности можно удивиться, узнав как много сложных алгоритмов используется людьми при проверке электронной почты или слушании музыки. В этой статье представлены некоторые основные идеи анализа алгоритмов с практическими примерами, иллюстрирующими важность изучения алгоритмов.

Анализ времени выполнения алгоритма

Одним из наиболее важных аспектов алгоритма является его скорость. Часто бывает легко придумать алгоритм решающий задачу, но если алгоритм слишком медленный, то он возвращается на доработку. Поскольку точная скорость алгоритма зависит от того где запускается алгоритм, а также деталей реализации, компьютерные специалисты обычно говорят о времени выполнения относительно входных данных. Например, если вход состоит из N целых чисел, то алгоритм может иметь время выполнения пропорциональное N 2 , что представляется как O(N 2). Это означает, что если вы запустите реализацию алгоритма на компьютере с входом размером в N, то это займет C*N 2 секунд, где C-некоторая константа, которая не меняется с изменением размера входа.

Тем не менее, время выполнения многих сложных алгоритмов зависит не только от размера входных данных, но и от множества других факторов. Например, алгоритм сортировки множества целых чисел может работать намного быстрее, если это множество уже отсортировано. Принято говорить о наихудшем случае выполнения, и среднем случае выполнения. Наихудшее время выполнения - это максимальное время работы алгоритма при самом «плохом» их всех возможных входов. Средний случай выполнения - это среднее время работы алгоритма на всех возможных входах. Их этих двух типов времени выполнения, легче всего рассуждать о наихудшем случае и поэтому его используют чаще в качестве эталона для заданного алгоритма. Процесс определения наихудшего и среднего случая времени выполнения алгоритма может быть достаточно сложным, т.к. обычно невозможно запустить алгоритм для всех возможных входов.

Сортировка

Сортировка является хорошим примером алгоритма, который часто используется программистами. Самый простой способ отсортировать группу элементов это начать с удаления наименьшего элемента из группы, и поставить его первым. Затем удаляется второй по величине элемент и ставится вторым и т.д. К сожалению, время работы этого алгоритма составляет O(N 2), а это означает, что потребуется количество времени пропорциональное количеству элементов в квадрате. Если бы нам пришлось сортировать млрд. элементов, то этот алгоритмы бы потребовал 10 18 операций. Если считать что обычные настольные ПК делают примерно 10 9 операций в секунду, то потребуются годы чтобы закончить сортировку этого млрд. элементов.

К счастью существует ряд более совершенных алгоритмов, например, быстрая сортировка (quicksort), пирамидальная сортировка (heapsort) и сортировка слиянием (mergesort). Эти алгоритмы имеют время выполнения O(N * Log(N)). Таким образом, число операций необходимых для сортировки млрд. элементов сокращается до таких разумных пределов, что даже самый дешевый настольный ПК способен провести такую сортировку. Вместо млрд. в квадрате операций (10 18) эти алгоритмы требуют только 10 млрд. операций (10 10), т.е. на 100 млн. быстрее.

Кратчайший путь

Алгоритмы поиска кратчайшего пути из одной точки в другую исследуются уже на протяжении многих лет. Примеров прикладного применения этих алгоритмов предостаточно, однако для простоты изложения будем придерживаться следующей постановки: требуется найти кратчайший путь из точки А в точку Б в городе с несколькими улицами и перекрестками. Существует много разных алгоритмов для решения этой задачи и все они со своими преимуществами и недостатками. Прежде чем мы углубимся в их изучение, давайте рассмотрим время выполнения простого алгоритма перебором. Если алгоритм рассматривает каждый возможный путь от А до Б (который не образует циклов) он вряд ли закончится при нашей жизни, даже если А и Б находятся в маленьком городке. Время выполнения этого алгоритма является экспоненциальным, что обозначается как O(C N) для некоторого C. Даже для малых значений C, C N становится астрономическим числом, когда N принимает умеренно большое значение.

Один из самых быстрых алгоритмов для решения этой задачи имеет время выполнения O(E*V*Log(V)), где E число дорожных сегментов, а V число пересечений. Алгоритм займет около 2 секунд времени, для поиска кратчайшего пути в городе из 10000 пересечений и 20000 дорожных сегментов (обычно бывает около 2 дорожных сегментов на одно пересечение). Этот алгоритм известен как алгоритм Дейкстры , он является довольно таки сложным и требует использования структуры данных очередь с приоритетом (priority queue). Однако в некоторых случаях даже такое время выполнения является слишком медленным (взять например нахождение кратчайшего пути от Нью-Йорка до Сан-Франциско - в США есть миллионы пересечений), в таких случаях программисты пытаются улучшить время выполнения с помощью так называемой эвристики. Эвристика - это приближенное значение чего-то, что имеет отношение к задаче. В задаче поиска кратчайшего пути, например, может оказаться полезным знать, как далеко находится точка от пункта назначения. Зная это можно разработать более быстрый алгоритм (например алгоритм поиска А* в некоторых случаях работает значительно быстрее чем алгоритм Дейкстры). Такой подход не всегда улучшает время выполнения алгоритма в наихудшем случае, но в большинстве реальных приложений алгоритм начинает работать быстрее.

Приближенные алгоритмы

Иногда даже самый продвинутый алгоритм с самой продвинутой эвристикой работает слишком медленно на самом быстром компьютере. В таких случаях приходится снижать точность конечного результата. Вместо того чтобы пытаться получить кратчайший путь, можно ограничиться путем, который например на 10% больше чем кратчайший путь.

На самом деле есть немало важных задач, для которых известные на сегодня алгоритмы выдают оптимальный результат слишком медленно. Наиболее известная группа из этих задач называется NP (non-deterministic polynomial) . Если задача называется NP-полной или NP-трудной, то это означает, что никто не знает достаточно хорошего способа для получения оптимального решения. Кроме того, если кто-то разработает эффективный алгоритм для решения одной NP-трудной задачи, то этот алгоритм можно будет применить ко всем NP-трудным задачам.

Хорошим примером NP-трудной задачи является задача коммивояжёра . Продавец хочет посетить N городов, и он знает, сколько времени занимает перемещение из одного города в другой. Вопрос в том насколько быстро он сможет посетить все города? Самый быстрый из известных алгоритмов для решения этой задачи является слишком медленным - и многие считают, что так будет всегда - поэтому программисты ищут достаточно быстрые алгоритмы, дающие хорошее решение, но часто не оптимальное.

Случайные алгоритмы

Еще один подход, применяемый для решения некоторых задач, заключается в том, чтобы сделать алгоритм случайным. Данный подход не улучшает время алгоритма в худшем случае, но довольно часто хорошо работает в среднем случае. Алгоритм быстрой сортировки является хорошим примером использования рандомизации. В худшем случае, алгоритм быстрой сортировки сортирует группу элементов за O(N 2), где N количество элементов. Если в этом алгоритме использовать рандомизацию, то шансы на худший случай становятся незначительно малыми, и в среднем случае алгоритм быстрой сортировки работает за время O(N*Log(N)). Другие алгоритмы даже в худшем случае гарантируют время работы O(N*Log(N)), однако они медленнее в среднем случае. Хотя оба алгоритма имеют время работы пропорциональное N*Log(N), алгоритм быстрой сортировки имеет более меньший постоянный коэффициент (constant factor) - т.е. он требует C*N*Log(N), в то время как другие алгоритмы требуют более 2*C*N*Log(N) операций.

Другой алгоритм, использующий случайные числа ищет медиану для группы чисел и его время работы в среднем случае составляет O(N). Это намного быстрее по сравнению с алгоритмом, который сортирует числа и выбирает среднее, и работает за O(N*Log(N)). Существуют детерминированные алгоритмы (не случайные) которые позволяют найти медиану за время O(N), однако случайный алгоритм проще для понимания и часто работает быстрее этих детерминированных алгоритмов.

Основная идея алгоритма поиска медианы это выбрать среди чисел случайное, и посчитать, сколько чисел в группе меньше чем выбранное число. Допустим, есть N чисел, K из них меньше или равно выбранному числу. Если K меньше чем половина N, тогда мы знаем что медиана это (N/2-K)-е число которое больше чем случайно выбранное число, так что мы отбрасываем K чисел меньших или равных случайному числу. Теперь допустим мы хотим найти (N/2-K)-е наименьшее число, вместо медианы. Алгоритм такой же, мы просто случайно выбираем число и повторяем описанные шаги.

Сжатие

Еще один класс алгоритмов предназначен для сжатия данных. Этот алгоритм не имеет ожидаемого результата (как например, алгоритм сортировки), но вместо этого делается оптимизация по некоторым критериям. В случае сжатия данных, алгоритм (например, LZW) пытается сделать так чтобы данные занимали как можно меньше байтов, но в то же время, чтобы можно было распаковывать их до первоначальной формы. В некоторых случаях этот тип алгоритмов использует те же методы что и другие алгоритмы, что приводит к хорошему результату, но неоптимальному. Например, JPG и MP3 сжимают данные таким образом, что конечный результат получается более низкого качества, чем оригинал, однако и размер меньше. MP3 сжатие не сохраняет каждую особенность оригинального аудио файла, но пытается сохранить достаточно деталей, чтобы обеспечить приемлемое качество и в то же время значительно сократить размер файла. Формат JPG следует тому же принципу, но детали существенно отличаются, т.к. целью является сжатие изображения, а не аудио.

Почему так важно знать алгоритмы

Чтобы использовать алгоритмы должным образом, важно знать все упомянутые типы алгоритмов. Если вам придется разрабатывать важную часть программного обеспечения, то вы должны быть в состоянии оценить скорость работы вашего алгоритма. Точность вашей оценки зависит от того насколько вы владеете анализом времени исполнения алгоритмов. Кроме этого, необходимо знать детали алгоритмов, что позволит предсказывать особые случаи, в которых программа не будет работать быстро, или будет давать неприемлемые результаты.

Конечно, будут моменты, когда вы будете натыкаться на ранее не изучавшиеся проблемы. В таких случаях нужно придумать новый алгоритм, или по-новому применить старый алгоритм. Чем больше вы знаете об алгоритмах, тем больше у вас шансов найти хорошее решение проблемы. Во многих случаях новая задача легко сводится к старой, но для этого нужно иметь фундаментальное понимание старых задач.

В качестве примера можно рассмотреть, как работают сетевые коммутаторы. Коммутатор имеет N подключенных к нему кабелей, и принимает пакет данных, поступающих по этим кабелям. Коммутатор должен сначала проанализировать пакеты, а затем отправить их обратно по правильному кабелю. Коммутатор также как и компьютер работает в дискретном режиме - пакеты отправляются дискретными интервалами, а не непрерывно. Быстрый коммутатор стремится послать, как можно больше пакетов в течение каждого интервала иначе они накопятся и коммутатор «упадет». Цель алгоритма отправлять максимальное количество пакетов в течение каждого интервала, а также обеспечить порядок, при котором пакеты, пришедшие раньше других отправлялись тоже раньше других. В этом случае оказывается, что для решения этой задачи подходит алгоритм известный как «stable matching», хотя на первый взгляд это может быть не очевидно. Такие связи между задачей и решением можно обнаружить только с помощью уже имеющихся алгоритмических знаний.

Реальные примеры

Примеров решений реальных задач требующих новейших алгоритмов предостаточно. Почти все, что вы делаете на компьютере зависит от алгоритмов, которые кто-то очень долго разрабатывал. Даже самых простых программ не существовало бы без алгоритмов, которые работают «за сценой» управляя памятью и загружая данные с жесткого диска.

Существуют десятки примеров применения сложных алгоритмов, но обсудим две задачи, решение которых требует таких же навыков, как для решения некоторых задач на TopCoder. Первая задача известна как задача о максимальном потоке , а вторая связана с динамическим программированием - методом который часто позволяет решать задачи с казалось бы невозможной молниеносной скоростью.

Чтобы писать приложения разного уровня сложности, сначала необходимо получить знания по том, как это делается. И начинать желательно с самой основы алгоритмизации и программирования. Вот о них мы и поговорим в рамках статьи.

Так называется комплексная техническая наука, задача которой - систематизация приёмов создания, обработки, передачи, сохранения и воспроизведения данных с использованием Также к ней относят принципы функционирования и методы управления, которые помогают достичь цели. Сам термин «информатика» имеет французское происхождения и является гибридом слова «информация» и «автоматика». Возник он благодаря разработке и распространению новых технологий сбора, обработки и передачи данных, которые были связаны с их фиксацией на машинных носителях. Вот какое происхождение имеет информатика. Основы алгоритмизации и программирования являются одним из самых важных направлений данной науки.

Чем она занимается?

Перед информатикой стоят такие задачи:

Аппаратная и программная поддержка вычислительной техники.
Средства обеспечения взаимодействия человека и компьютерных составляющих между собой.

Для обозначения технической части часто применяется термин «интерфейс». Вот перед нами произвольная программа. Основы алгоритмизации и программирования всегда используются при создании продуктов массового распространения, которые «должны» завоевать широкую аудиторию. Ведь для популярности разрабатываемое приложение должно оптимально работать и выглядеть.

Представление алгоритмов

Они могут быть записаны значительным количеством способов. Наиболее популярными являются следующие:

Словесно-формульное описание. Подразумевается размещение текста и конкретных формул, которые будут объяснять особенности взаимодействия во всех отдельных случаях.
Блок-схема. Подразумевается наличие графических символов, которые дают возможность понять особенности взаимодействия программы внутри себя и с другими приложениями или аппаратной составляющей компьютера. Каждый из них может отвечать за отдельную функцию, процедуру или формулу.
Подразумевается создание отдельных способов описания под конкретные случаи, которые показывают особенности и очередность выполнения задач.
Операторные схемы. Подразумевается создание прототипа - в нем будет показано взаимодействие на основании путей, которые пройдут отдельные операнды.

Псевдокод. Набросок костяка программы.

Запись алгоритма

Как начать создавать свой прообраз программы, функции или процедуры? Для этого достаточно пользоваться такими общими рекомендациями:

У каждого алгоритма должно быть своё имя, которое объясняет его смысл.
Обязательно следует позаботиться о присутствии начала и конца.
Должны описываться входные и выходные данные.
Следует указать команды, с помощью которых будут выполняться определённые действия над конкретной информацией.

Способы записи

Представлений алгоритма может быть целых пять. Но вот способов записи всего лишь два:

Формально-словесный. Он характеризуется тем, что описание производится главным образом с использованием формул и слов. Содержание, а также последовательность выполнения этапов алгоритма в этом случае записывается на естественном профессиональном языке в произвольной форме.
Графический. Наиболее распространен. Для него используются блочные символы или схемы алгоритмов. Связь между ними показывается с помощью специальных линий.

Разрабатываем программную структуру

Можно выделить три основных вида:

Линейный. При этой структуре все действия выполняют последовательно в порядке очереди и всего один раз. Схема выглядит как последовательность блоков, расположенных сверху вниз, в зависимости от порядка их выполнения. Получаемые первичные и промежуточные данные не могут повлиять на направление вычислительного процесса.
Ветвящийся. Нашел широкое применение на практике, при решении сложных задач. Так, если необходимо принимать во внимание первоначальные условия или промежуточные результаты, то необходимые вычисления выполняются в соответствии с ними и направление вычислительного процесса может меняться в зависимости от получаемого результата.

Циклический. Чтобы облегчить себе работу со многими задачами, некоторые участки программного кода имеет смысл многократно повторять. Чтобы не прописывать сколько раз и что нужно сделать, используют циклическую структуру. Она предусматривает наличие последовательности команд, которая будет повторяться до выполнения заданного условия. Использование циклов позволяет многократно снизить трудоемкость написания программы.

Программирование

Важным является на котором будут создаваться программы. Следует учесть, что многие из них «заточены» под конкретные условия работы (например, в браузере). В целом языки программирования делят на две группы:

Функциональные.
Операторные:

Не процедурные;

Процедурные.

Можете предположить, какие из них чаще всего применяются? Операторно-процедурные - вот ответ. Они могут быть ориентированы на машины или независимыми. К первым относят ассемблеры, автокоды, символическое кодирование. Независимые делят, основываясь на их ориентации:

процедурные;
проблемные;
объектные.

Каждый из них имеет свою сферу применения. Но для написания программ (полезных приложений или игр) чаще всего используются объектно-ориентрованные языки. Конечно, можно воспользоваться и другими, но дело в том, что они являются наиболее проработанными для создания конечных продуктов потребления для широких масс. Да, и если пока у вас нет точного видения, с чего начать, предлагаю обратить внимание на основы алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования. Сейчас это очень популярное направление, по которому можно найти уйму учебного материала. Вообще основы алгоритмизации и языки программирования сейчас нужны ввиду того, что существует недостаток квалифицированных разработчиков, и их важность в будущем будет только расти.

Заключение

При работе с алгоритмами (а в последующем и с программами) следует стремиться продумать все детали до самой мелкой. В последующем выявление каждого непроработанного участка кода приведёт только к дополнительным работам, увеличению затрат на разработку и сроков выполнения задачи. Тщательное планирование и проработка всех нюансов позволит значительно сэкономить время, усилия и деньги. Что ж, сейчас могут сказать, что после прочтения данной статьи у вас есть понятие про основы алгоритмизации и программирования. Осталось только применить эти знания. Если есть желание изучить тему более детально, могу посоветовать книгу «Основы алгоритмизации и программирования» (Семакин, Шестаков) 2012 года.